设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且?φ?z≠0．求dudx
设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且?φ?z≠0．求dudx．...
设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且?φ?z≠0．求dudx．
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∵u=f（x，y，z），y是x的函数，z也是x的函数
∴
＝
+
+
?
∵y=sinx
∴
＝cosx
再在方程φ（x2，ey，z）=0两端对x求导，可得
φ′1?2x+φ′2?eycosx+φ′3?
＝0
解得
＝?
(2x?φ′1+eycosx?φ′2)
将
，
代入到
得
＝fx+fy?cosx+
(2x?φ′1+eycosx?φ′2)
∴
| du |
| dx |
| ?f |
| ?x |
| ?f |
| ?y |
| ?f |
| ?z |
| dz |
| dx |
∵y=sinx
∴
| dy |
| dx |
再在方程φ（x2，ey，z）=0两端对x求导，可得
φ′1?2x+φ′2?eycosx+φ′3?
| dz |
| dx |
解得
| dz |
| dx |
| 1 |
| φ′3 |
将
| dy |
| dx |
| dz |
| dx |
| du |
| dx |
| du |
| dx |
| fz |
| φ′3 |
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