Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22，求Sn的最小值

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22，求Sn的最小值．

Answer 1

∵公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
且满足a₃?a₄=117，a₂+a₅=22，
∴a₃+a₄=a₂+a₅=22，
∴a₃，a₄是一元二次方程x²-22x+117=0的两个根，且a₃＜a₄，
解得a₃=9，a₄=13，
∴

a1+2d＝9 a1+3d＝13

，
解得a₁=1，d=4，
∴S_n=n+

n(n?1)

2

?4
=2n²-n
=2（n²-

1

2

n）
=2（n-

1

4

）²-

1

8

，
∴n=1时，S_n取最小值1．