Question

在△ABC中，设D是BC边上的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，则EF与BE+CF的关系是（　

在△ABC中，设D是BC边上的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，则EF与BE+CF的关系是（　　）A．BE+CF=EFB．BE+CF＞EFC．BE+CF＜EFD．不能确定

Answer 1

如图，过点B作BH∥AC交FD的延长线于H，连接EH，
则∠C=∠DBH，
∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDF中，

∠C＝∠DBH BD＝CD ∠BDH＝∠CDF

，
∴△BDH≌△CDF（ASA），
∴CF=BH，DF=DH，
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠EDF=

1

2

×180°=90°，
∴ED⊥DF，
∴ED垂直平分FH，
∴EF=EH，
由三角形的三边关系得，BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
故选B．