Question

（2013?深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接D

（2013?深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DE．

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∵BD=DE，
∴S_△BDE=

1

2

BD?DE=

1

2

BD²=

1

2

BE?DF=

1

2

（BC+CE）?DF=

1

2

（BC+AD）?DF=S_梯形ABCD=16，
∴BD=4

2

，
∴BE=

2

BD=8，
∴DF=BF=EF=

1

2

BE=4，
∴CF=EF-CE=1，
∴由勾股定理得AB=CD=

CF2+DF2

=

17

．