证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD=DB，∠ABD=∠CDB，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC。
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
分析：连接BD，根据AB∥CD可得∠ABD=∠CDB，然后△ABD和△CDB全等，再求出∠ADB=∠CDB，既而证明出四边形是平行四边形。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形。
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形。
扩展资料
平行四边形的性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（14）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
参考资料来源：百度百科--平行四边形
证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD＝DB，∠ABD＝∠C，DBAB＝CD
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
扩展资料
平行四边形的判定方法如下：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；
6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：连接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
|
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD＝DB
∠ABD＝∠CDB
AB＝CD
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
