Question

直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为3

直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为30103010．

Answer 1

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，
M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，
如图：BC的中点为O，连结ON，MN

∥

.

1

2

B1C1，OB

∥

.

1

2

B1C1，
∴MN

∥

.

OB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC₁，
设BC=CA=CC₁=2，∴CO=1，AO=

5

，AN=

5

，
MB=

2+4

=

6

，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=

AN2+NO2?AO2

2AN?NO

=

6

2 5 × 6

=

30

10

．
故答案为：

30

10

．

Answer 2

十分之根号三十