Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）A．110B．25C．3010D．22

Answer 1

解答：解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，如图：BC  的中点为O，连结ON，
MN

∥

.

1

2

B1C1＝OB，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC₁，
设BC=CA=CC₁=2，∴CO=1，AO=

5

，AN=

5

，MB=

B1M2+BB12

=

( 2 )2+22

=

6

，
在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=

AN2+NO2?AO2

2AN?NO

=

6

2× 5 × 6

=

30

10

．
故选：C．