Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵cosBcosC?sinBsinC＝

1

2

，
∴cos(B+C)＝

1

2

又∵0＜B+C＜π，∴B+C＝

π

3

，
∵A+B+C=π，∴A＝

2π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bc?cosA
得 (2

3

)2＝(b+c)2?2bc?2bc?cos

2π

3

即：12＝16?2bc?2bc?(?

1

2

)，∴bc=4，
∴S△ABC＝

1

2

bc?sinA＝

1

2

?4?

3

2

＝

3

．