Question

以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度 是18m．如果物体在运动过程中所受阻力的

以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度 是18m．如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变．（g=10m/s2）求：（1）物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等，以地面为零势能面；（2）物体回到抛出点的速度大小．

Answer 1

（1）、根据题意应分别研究小球上升和下落两种情况下动能和势能相等的情况：
上升过程，设阻力为f，对上升到最高过程由动能定理有：-（mg+f）H=0-

1

2

m

V

2 0

设距地面

h

1

时动能和势能相等，即mg

h

1

=

1

2

m

V

2 1

据动能定理：-（mg+f）

h

1

=

1

2

m

V

2 1

?

1

2

mV

2 0

将以上三式联立解得

h

1

≈9.5m
再讨论下落过程，设物体下落过程中经过距地面

h

2

处动能等于势能则有：

1

2

m

V

2 2

=mg

h

2

根据动能定理：（mg-f）（H-

h

2

）=

1

2

m

V

2 2

又-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

以上各式联立

h

2

=8.5m
故物体在离地面9.5m和8.5m高处，物体的动能与重力势能相等．
（2）、物体下落过程由动能定理：（mg-f）H=

1

2

m

V

2 3

，与-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

联立
解得

V

3

=8

5

m/s
故物体回到抛出点的速度大小为8

5

m/s．