Question

若三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c 试判

若三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c 试判断三角形ABC的形状

Answer 1

解：三角形ABC的三边a，b，c满足
a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5 b=12 c=13
可见 12²+5²=13² 即a²+b²=c²
∴ 三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b²=c²
∴ 三角形ABC为直角三角形c为斜边，a,b为直角边。

Answer 2

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴﹛a-5=0
b-12=0
c-13=0
a=5,b=12,c=13
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形