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若三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c 试判
若三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c试判断三角形ABC的形状...
若三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c 试判断三角形ABC的形状
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解:三角形ABC的三边a,b,c满足
a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5 b=12 c=13
可见 12²+5²=13² 即a²+b²=c²
∴ 三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²=c²
∴ 三角形ABC为直角三角形c为斜边,a,b为直角边。
a²+b²+c²+338 =10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∴a=5 b=12 c=13
可见 12²+5²=13² 即a²+b²=c²
∴ 三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²=c²
∴ 三角形ABC为直角三角形c为斜边,a,b为直角边。
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