Question

若三角形ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c

若三角形ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，求三角形ABC的面积？

Answer 1

a²+b²+c²+33=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方项恒非负，三个平方项之和=0，三个平方项分别=0
a-5=0 a=5
b-12=0 b=12
c-13=0 c=13
a²+b²=5²+12²=169=13²=c²
三角形是以a，b为直角边，c为斜边的直角三角形
S△ABC=ab/2=5×12/2=30

Answer 2

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0;
任何实数的平方大于或等于0；
所以，a=5,b=12,c=13,
a^2+b^2=c^2,直角三角形

Answer 3

由题意可得，（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，∴a=5，b=12，c=13，则△ABC是直角三角形，所以S△ABC=30

Answer 4

因为a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，可以分别配方为（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a=5,b=12,c=13,ABC为直角三角形面积为1/2x5x12=30