Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,在点F在CA的延长线上,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，点E在射线AE上，

∠AEB=90°。1）求证四边形ADBE是矩形。2）求证DC//AC。

Answer 1

①
证明：
∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=1/2∠BAC，∠BAE=1/2∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
即∠DAE=90°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC（三线合一）
∴∠ADB=90°，
又∵∠AEB=90°
∴四边形AEDB是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形）。
②【纠正：求证DE//AC】
证明：
∵四边形AEDB是矩形，
∴BD=AE，BD//AE，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD（三线合一），
∴CD=AE，CD//AE，
∴四边形ACDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DE//AC。