Question

请问求定积分的时候，原函数是不是一定要在积分区间上连续？如果是的话是开区间还是闭区间上连续呢？如果

请问求定积分的时候，原函数是不是一定要在积分区间上连续？如果是的话是开区间还是闭区间上连续呢？如果不连续怎么弄？

Answer 1

由于积分是被积函数在某一个量上的积累，他是一个极限的形式，所以积出来的原函数肯定是连续的。
开区间还是闭区间的问题，就要看被积函数的连续性了，如果被积函数在端点连续或是第一类间断点，那么原函数就是闭区间连续。如果被积函数在端点是第二类间断点，那么还需要讨论，其实作为一个极限也就是f(x)dx,原函数的连续性并没有什么可讨论的。

Answer 2

可积和有原函数不是一回事,就算不连续,我只要在闭区间上有界并且只有有限个间断点,就可以积分.

追问

我是说在用牛顿莱布尼茨公式的时候，原函数是不是一定要连续？

追答

原函数的导数就是被积函数,F'(x)=f(x).F(x)可导,你说它连续不连续?

追问

开区间还是闭区间呢？

追答

开闭都可以