Question

在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落

在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为多少？（用相对运动的方法解、麻烦各位了，其他方法我会了，谢谢！）

Answer 1

用相对论来解：
以向下抛的小球初速度为0，则向上抛的小球初速度为2v，所以两球落地的时差为：t=2v/g

追问

怎么得出来的？

追答

或者以向上抛的小球初速度为0，则向下抛的小球初速度为2v，所以两球落地的时差为：t=2v/g。
不管以哪个小球速度为0，都可以

追问

最后怎么算出来的时间？

追答

因为两个小球的速度差为2v，从同一地点落下，有：速度差=g*时差，所以有t=2v/g

差值常用三角形表示，这里打不出就用文字来表示了，应该可以接受吧

追问

这就是v=gt？

相对加速度不是0吗？是g？

追答

对，你脑补一下v前加差值符号（三角形），t前也加差值符号就是了。是g的。

是0的，手误

追问

就是那个 德尔塔v=g德尔塔t……这我咋感觉没学过这种用法。

追答

两球在空中时，相对加速度虽然是0，但是我们要计算的是时差，也就是一球落地，另一球未落地的时候，这时相对加速度就是g了

追问

这两个球不是2v的初速度，0的a，0的x？

追答

不是说相对论就一定要什么都变为0，这里我们认定一球初速度为0就好，然后算出另一球的相对速度为2v，就可以解题了

追问

1球落地后，2球应该满足0=v-gt，这里的v应该不确定啊？2v是初速度的相对值吗

你是不是被我绕到了-_-#

追答

不用考虑得那么复杂的，你先在脑中想象一下两球的运动情况。向上的小球（记为球1）经t1时间速度到0，再经t1时间，速度向下为v，此时回到抛出点，之后的运动与球2从开始时到落地一样。所以时差就在于球1向上运动到落回抛出点的时候。
然后我们来说用相对论怎么解这题。
设一球初速度为0，则另一球初速度为2v，同样地，我们不需要计算后面运动情况一样的时候，只需要考虑之前，

只是在拼命想该怎么说，我的脑细胞啊π_π

追问

^_^真是对不住你，我看看，好长一段

追答

继续说，只需要考虑两球运动状态不一样的时候，记小球上抛到回到抛出点的时间为t，所以就有2v=g*t，这里的g不是相对加速度，仅仅就是加速度本身。
我想说，我也晕了，真心的(>﹏<)我自己都复杂化了，还是看我一开始说的吧。

简单地说，记球2初速度为0，球1上抛又落回抛出点的时间为所求的时差：t=2v/g。

越想脑越乱，让我哭一会(/ω＼)

追问

其实我主要在纠结一开始的那个2v=gt，相当于加速度公式的变形嘛，那既然t是多运动的时间，那2v应该是他的此时的速度，怎么知道他此时是2v啊？

后面你说的我都懂…把问题想细了我就乱了

追答

或者，记球1初速度为0，则球2初速度向下，为2v。若球1从更高处以初速度0落下到原来的抛出点处速度正好为2v，则其后与球2一开始一样，故只考虑球1从更高处落到原抛出点的时间：2v=g*t，得t=2v/g。

终于两种设法都说完了(´-ω-`)

追问

这种方法不错！

但我纠结的具体运动情况还是不太清楚诶

追答

你说说纠结的地方

追问

怎么发不出去…

就是2v=gt，t是多运动的时间，那2v就是就是1落地时2的速度，怎么知道他是2v的

追答

那不是1落地时2的速度。是这样想的，记1 落地时间为t+T， 2落地时间为T，时差为t，只需算出t。
0~t时间内，球1满足：2v=gt

追问

这一切都是设2静止的基础上？