Question

数学，这个公式是怎么推出来的？

Answer 1

这是“和差化积”：
令a=x+y，b=x-y；
则x=（a+b）/2，y=（a-b）/2；
sin（a）-sin（b）=sin（x+y）-sin（x-y）=sin（（a+b）/2+（a-b）/2）-sin（（a+b）/2-（a-b）/2）=2cos（（a+b/2））sin（（a-b）/2）

Answer 2

Answer 3

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Answer 4

设α=x+y，β=x-y，
则可解得x=(α+β)/2，y=(α-β)/2.
∴sinα-sinβ
=sin(x+y)-sin(x-y)
=(sinxcosy+cosxsiny)-(sinxcosy-cosxsiny)
=2cosxsiny
=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

Answer 5

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
A=(a+b)/2
B=(a-b)/2
sin(A+B)-sin(A-B) 代入计算即可得到以上那个结论