Question

∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞)的收敛性？

怎么判断 求具体过程 谢谢大神 在线等哦！~~

Answer 1

lim(n->∞)√[(2n+1)/(n^4+1)]/(1/n^(3/2))
=lim(n->∞)√[(2n+1)n³/(n^4+1)]
=lim(n->∞)√[(2+1/n)/(1+1/n^4)]
=√2
所以
∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞)
和
∑1/n^(3/2) (0到∞)
具有相同的敛散性，而
∑1/n^(3/2) (0到∞)收敛
从而
原级数收敛。