Question

初三数学圆的应用题，急急急急急急急急急急急急，坐等，要自己写的过程

Answer 1

解析】

（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；（2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案．

【答案】

解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中BC=AC∠BCF=∠ACDCF=CD∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）连接DF， ∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD= 43，CF=1，∴ BCAC= CFCD= 43∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD= 43，CF=1，∴DF2=CD2+CF2=( 43)212= 259∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+ 259= 2509故答案为：解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中BC=AC∠BCF=∠ACDCF=CD∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）连接DF， ∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD= 43，CF=1，∴ BCAC= CFCD= 43∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD= 43，CF=1，∴DF2=CD2+CF2=( 43)212= 259∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+ 259= 2509

【点评】

本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．

Answer 2

很简单啊要不要过程
（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中BC=AC∠BCF=∠ACDCF=CD∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）连接DF， ∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD= 43，CF=1，∴ BCAC= CFCD= 43∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD= 43，CF=1，∴DF2=CD2+CF2=( 43)212= 259∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+ 259= 2509故答案为：解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中BC=AC∠BCF=∠ACDCF=CD∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）连接DF， ∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD= 43，CF=1，∴ BCAC= CFCD= 43∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD= 43，CF=1，∴DF2=CD2+CF2=( 43)212= 259∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+ 259= 2509

追问

当然要自己写的