欧拉公式怎么将三角函数变为指数

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2018-12-19 · 说的都是干货,快来关注
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高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得):

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]
sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]

泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

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三角函数与欧拉定理:

假设生产函数为:Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L

方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论

(1)线性齐次生产函数

n=1,规模报酬不变,因此有:

Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)

k为人均资本,Q/L为人均产量,人均产量是人均资本k的函数。

让Q对L和K求偏导数,有:

∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)

∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)

由上面两式,即可得欧拉分配定理:

L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q

参考资料:百度百科—欧拉定理

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2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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2018-09-18 · 说的都是干货,快来关注
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高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

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在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,这就是欧拉定理 ,它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ,我们称其为欧拉定理 ,在国外也有人称其 为 Descartes定理。

参考资料:百度百科-欧拉公式

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2018-06-27 · 专注于王者荣耀、英雄联盟等游戏热评
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e^(iα)=cosα+isinα; e^(-iα)=cosα-isinα;cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)];sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]。

三角函数与欧拉

三角学是以三角形的边角关系为基础,研究几何图形中的数量关系及其在测量方面的应用的数学分支。“三角学”一词的英文“trigonometry ”就是由两个希腊词“三角形”和“测量”合成的。现在,三角学主要研究三角函数的性质及其应用。

1463年,法国学者缪勒在《论三角》中系统总结了前人对三角的研究成果。17世纪中叶,三角由瑞士人邓玉函(Jean Terrenz 1576-1630)传入中国。在邓玉函的著作《大测》二卷中,主要论述了三角函数的性质及三角函数表的制作和用法。当时,三角函数是用左图中的八条线段的长来定义的,这已与我们刚学过的三角函数线十分类似。    

著名数学家、物理学家和天文学家欧拉(Léonard Euler)1707年出生于瑞士的巴塞尔,1720年进入巴塞尔大学学习,后获硕士学们。1727年起,他先后到俄国、德国工作,1766年再次到俄国直至逝世。

1748年,欧拉出版了一部划时代的著作《无穷小分析概论》,其中提出三角函数是对应的三角函数线与圆的半径的比值,并令圆的半径为1,这使得对三角函数的研究大为简化,他还在此书的第八章中提出了弧度制的思想。

他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是Π,所对圆心角的正弦是0,即sin Π=0,同理,圆的1/4的长是Π/2,所对圆心角的正弦是1,可记作sin Π/2=1。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及其计算。

18世纪中叶,欧拉给出了三角函数的现代理论,他还成功地把三角函数的概念由褛范围推广到复数范围。

值得指出,1735年,欧拉右眼失明,《无穷小分析概论》这部著作出自版于他这一不幸之后。他的著作,在样式、范围和记号方面堪称典范,因此被许多大学作为教科书采用。

1766年,他回到俄国不入,又转成双目失明,他以惊人的毅力,在圣彼得堡又用口述由别人记录的方式工作了近17年,直到1783年去世。1909年,瑞士自然科学学会开始出版欧拉全集,使他卷帙浩繁的著作得以流芳百世,至今已出版七十余卷。

欧拉公式的发现过程

早在1639年,法国著名数学家笛卡尔(解析几何学的创始人)就发现了一个规律:不管由多边形围成的凸多面体的外形如何变化,其顶点数(V),棱数(E)和面数(F)都满足一个简单的公式——V-E+F=2。但在当时这个规律并未广泛流传。

过了一百多年后,欧拉在1750年又重新独立地发现了这个规律,于是这个广为流传的公式被命名为欧拉多面体公式。

欧拉的思路大致是这样的:任意三角形的内角和一定是180°,用弧度表示就是π,这个角度是和三角形的形状和大小无关的。进而就能发现,任何一个凸n边形的内角和为(n-2)π,这说明凸多边形的内角和是由边数的多少决定的,也和形状、大小等因素无关。把这个理论推广到空间中若干个多边形围成的凸多面体,又有怎样的性质呢?

欧拉首先选择了几个形状简单的多面体进行推理,并将观察所得进行了归纳总结,他发现这些多面体的面角和是由多面体的顶点数决定的。欧拉又把这个猜想进一步推广,就得到了V-E+F=2的最终结论。

事实上,欧拉多面体公式的证明方法有很多种,比如数学归纳法,球面几何法等。

欧拉是一位不折不扣的数学天才。但是他的非凡成就也和他对数学的热爱有关。在欧拉人生的最后7年,他双目完全失明,但是仍然留下了大量数学遗产。这或许更能说明,为什么数学史上能留下那么多经典的欧拉公式吧。

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彼岸之浮灯
推荐于2018-01-13 · TA获得超过708个赞
知道答主
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e^(iα)=cosα+isinα ; e^(-iα)=cosα-isinα;

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]
sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
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华诗苼42
2019-12-21 · TA获得超过6556个赞
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欧拉公式,嗯,将。三角函数变为指数是一个。嗯,比较复杂的过程,嗯,这个是比较专业的问题,我觉得请教数学老师比
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