Question

圆的证明题以及计算，谢谢大神回答啦。

Answer 1

(1)连接OD,BD,则OB=OD,∴∠OBD=∠ODB

∵AC是切线,∴OD⊥AC
∵BC⊥AC,∴OD∥BC
∴∠ODB=∠CBD=∠OBD
∴BD平分∠ABC
∵DF⊥AB,∴DC=DF
(2)∵F是AB中点,∴AD=BD,∠A=∠ABD=∠CBD
∵∠A+∠ABD+∠CBD=90°,∴∠A=30°
∵DF=2,∴AF=2√3=BF
设OD=OB=r,则DF=2√3-r
∵∠ADF=90°-∠A=60°,∠ODF=∠ODA-∠ADF=30°
∴OF=OD/2,即2√3-r=r/2
解得r=4√3/3

Answer 2

（1）连接DO作为辅助线，因为AC为圆的切线，所以DO垂直于AC，从O点做BC的垂线OH交BC点于H，因此CHOD为矩形，CD等于OH，因为OD垂直于AC，BC垂直于AC所以角COA等于角CBA，因为角DFO等于角BHO等于90度，所以三角形DFO等于三角形OHB，所以DF等于OF等于DC。
（2）若F为中点，连接BD，则三角形ADB为等腰三角形，AD=BD，连接BD，角DBF=角DAF=角DBC所以角CBA=二倍的角DAF，所以角DAF=30度，角CBA-60度。角ODF=30度，所以半径为4/根号三