Question

在三角形abc中,AB=AC=10,BC=12,BC边上高AD=8,P为BC上的一动点,PE垂直AC于F

（1）求ABC三角形面积——————（2)若点P为BC边上任意一点，你能求出PE+PF的值吗？若能，请求出，若不能，请说明理由

Answer 1

显然，三角形面积S=0.5BC*AD=48。
由勾股定理，易求得AB=10。
连结AP，那么S(三角形ABP)+S(三角形APC)=S(三角形ABC)，
所以有AB*PE+AC*PF=AD*BD，又AB=AC，
所以AB*PE+AC*PF=AB*PE+AB*PF=AD*BD，
所以AB*(PE+PF)=AB*BD，所以PE+PF=AB*BD/AB

Answer 2

解：
∵ab=3,ac=4,bc=5
∴△abc是直角三角形，∠a=90°
∵pe⊥ab于e，pf⊥ac于f
∴四边形aepf是矩形
∴ef=ap
∵m是fe的中点
∴am=1/2ef=1/2ap
∵ap⊥bc时，ap最小为2.4
∴am的最小值为1.2
选b

Answer 3

（2）把A连到P
AB=10=AC
S△ABP+S△APC=S△ABC
10PE+10FP =48
PE+PF =4.8

Answer 4

中小学的精锐教学杠杠的