Question

两道大学电路戴维宁和诺顿等效问题，求解

Answer 1

　　4-13解：（a）由于1-1'断路，所以i=0，则受控电流源3i=0，相当于开路。
　　所以Uoc=U11'=10×6/（4+2+6）=5（V）。
　　将电压源短路，从1-1'外加一个电压U0，设从1端流入的电流为I0，则I0=-i。
　　6Ω电流为U0/6，方向向下，所以2Ω电阻的电流为：3i-i-U0/6=2i-U0/6=-2I0-U0/6，方向向左。
　　4Ω电阻的电流为：（I0-U0/6），方向向左。
　　所以：U0=2×（-2I0-U0/6）+4×（I0-U0/6）。
　　整理得：2U0=0×I0，因此：Req=U0/I0=0（Ω）。
　　因为等效内阻为零，所以不存在诺顿电路，即电路等效为一个5V的恒压源。
　　（b）设两个回路的电流分别为I1、I2，方向都为顺时针。
　　采用回路电流法列出方程：
　　回路1：（6+12）×I1-12×I2=15，18I1-12I2=15，6I1-4I2=5；
　　回路2：（8+4+12）×I2-12×I1=-4u2，6I2-2I1+u2=0。
　　另外：12×（I1-I2）=u2。
　　解方程组，得到：I1=-7.5，I2=-12.5，u2=60。
　　因此：Uoc=4I2+4u2=4×（-12.5）+4×60=190（V）。
　　将电压源短路，从1-1'外加电压U0，设从1端流入的电流为I0。
　　6Ω电阻与12Ω电阻并联，则12Ω电阻的电流为u2/12，6Ω电阻的电流为u2/6，方向都是向下。
　　所以8Ω电阻的电流为：u2/12+u2/6=u2/4，方向向左。
　　4Ω电阻的电流为（u2/4-I0），方向向右。
　　根据KVL：4×（u2/4-I0）+8×u2/4+u2=4u2。整理：I0=0。
　　Req=∞，意味着戴维南电路与外部开路，也就是戴维南电路不存在。
　　求Isc的诺顿等效电路，将1-1'短路，设短路电流为Isc。
　　12Ω的电流为u2/12，方向向下；则6Ω电阻的电流为：（15-u2）/6，方向向右。
　　因此，8Ω电阻的电流为：u2/12-(15-u2）/6=（u2-10）/4，方向向左。
　　因为1-1'短路，故4Ω电阻的电流为：4u2/4=u2，方向向上。
　　因此：8×（u2-10）/4+u2=0，得到：u2=20/3（V）。
　　而Isc+（u2-10）/4=u2，所以：Isc=u2-（u2-10）/4=20/3-（20/3-10）/4=7.5（A）。
　　因此，该电路的等效电路就是一个7.5A的电流源，是一个恒流源。

Answer 2

想的美！

追问

。。。