Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f（x）=x则f（11/2）=

求具体步骤 谢

Answer 1

已知f(x+2)=-f(x)
则，f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为4的函数
则，f(11/2)=f(4+1.5)=f(1.5)=1.5

Answer 2

已知f(x+2)=-f(x)
则，f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为4的函数
则，f(11/2)=f(4+1.5)=f(1.5)=1.5

Answer 3

f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)所以f（11/2）=f（3/2+4）=f（3/2）=3/2
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Answer 4

f(x)=-f(x+2)=f(-x-2)=-f[-(x-2)+2]
=-f(-x+4)
=f(x-4)
所以 f(11/2)=f(11/2-4)=f(3/2)=3/2

Answer 5

f(11/2)=f(7/2+2)=-f(7/2)
f(7/2)=f(3/2+2)=-f(3/2)=-3/2
所以f(11/2)=3/2