,18题,大一微积分,求大神,在线等,谢谢
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3x²-12x+11=0,直接解出方程,看一下根的大小不就可以判断了.也要受x≠1,2,3的制约,否则方程无意义.
第二问:单调性只能用定义证明,证明如下
设1<x1<x2<2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1-1)+1/(x1-2)+1/(x1-3)-[1/(x2-1)+1/(x2-2)+1/(x2-3)]
=[3x1²-12x1+11-(3x2²-12x2+11)]/(x1-1)(x2-1)(x1-2)(x2-2)(x1-3)(x2-3)
分母显然大于0,判断分子正负即可
分子=3(x1²-x2²)-12(x1-x2)=3(x1-x2)(x1+x2-4)
因为1<x1<x2<2
所以:x1-x2<0,x1+x2-4<0
即当1<x1<x2<2时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)在(1,2)单调递减
同理可判断在(2,3)区间上是增函数
第二问:单调性只能用定义证明,证明如下
设1<x1<x2<2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1-1)+1/(x1-2)+1/(x1-3)-[1/(x2-1)+1/(x2-2)+1/(x2-3)]
=[3x1²-12x1+11-(3x2²-12x2+11)]/(x1-1)(x2-1)(x1-2)(x2-2)(x1-3)(x2-3)
分母显然大于0,判断分子正负即可
分子=3(x1²-x2²)-12(x1-x2)=3(x1-x2)(x1+x2-4)
因为1<x1<x2<2
所以:x1-x2<0,x1+x2-4<0
即当1<x1<x2<2时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)在(1,2)单调递减
同理可判断在(2,3)区间上是增函数
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