若多项式X4+MX3+NX-16的值含有因式X-1和X-2，求M，N
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设
x^4+mx³+nx-16=(x-1)(x-2)(x²+ax+b)
(x-1)(x-2)(x²+ax+b)
=(x²-3x+2)(x²+ax+b)
=x^4-3x³+2x²+ax³-3ax²+2ax+bx²-3bx+2b
=x^4+(-3+a)x³+(2-3a+b)x²+(2a-3b)x+2b
∴
-6+a=m
2-3a+b=0
2a-3b=n
2b=-16
解得：
b=-8
a=-2
m=-8
n=20
∴
x^4-8x³+20x-16=(x-1)(x-2)(x²-2x-8)
x^4+mx³+nx-16=(x-1)(x-2)(x²+ax+b)
(x-1)(x-2)(x²+ax+b)
=(x²-3x+2)(x²+ax+b)
=x^4-3x³+2x²+ax³-3ax²+2ax+bx²-3bx+2b
=x^4+(-3+a)x³+(2-3a+b)x²+(2a-3b)x+2b
∴
-6+a=m
2-3a+b=0
2a-3b=n
2b=-16
解得：
b=-8
a=-2
m=-8
n=20
∴
x^4-8x³+20x-16=(x-1)(x-2)(x²-2x-8)
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