2个拿剩1,3个拿完,4个剩1,5个剩1,6个剩3,7个拿完,8个剩1,9个拿完,问有多少鸡

2个拿剩1,3个拿完,4个剩1,5个剩1,6个剩3,7个拿完,8个剩1,9个拿完,问有多少鸡... 2个拿剩1,3个拿完,4个剩1,5个剩1,6个剩3,7个拿完,8个剩1,9个拿完,问有多少鸡 展开
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老耆48
高粉答主

2016-01-18 · 每个回答都超有意思的
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多解,如441、2961等等,
设鸡为X,拿9个N次拿完,则X=9N;设拿8个M次余1,则X=8M+1;设拿5个G次余1,则X=5G+1;设拿7个J次拿完,则X=7J.次数必为正整数。
1)X=9N=8M+1,
N=(8M+1)/9,所以M只能为1,10,19……,N才能为正整数,故令M=9K+1,K=包括0的自然数
X=8M+1=8(9K+1)+1=72K+9
2)X=5G+1=8M+1=72K+9
G=(72K+9-1)/5=(70K+2K+5+3)/5=14K+1+(2K+3)/5,因G为正整数,K只能为1、6、11、……,故可设K=1+5F,F为包括0的自然数
则X=72K+9=72(1+5F)+9=360F+81
3)X=7J=360F+81
J=(360F+81)/7=(357F+3F+77+4)/7=51F+11+(3F+4)/7.
F只能为1,8,15……,J才能为正整数,即F=1+7R,R为包括0的自然数
故X=7J=360F+81=360(1+7R)+81=441+360*7R
R=0,X=441
R=1,X=2961
……
4)满足了以上条件,2只,4只,6只也能满足,可不考虑。
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