Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n² -9n （1）求an （2）求{|an|}前n项和Tn

Answer 1

解1：
因为：Sn=n²-9n-1
所以：S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)-1
因为：Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
an=[n²-9n-1]-[(n-1)²-9(n-1)-1]
an=n²-9n-1-(n-1)²+9(n-1)+1
an=n²-9n-1-n²+2n-1+9n-9+1
an=2n-10

解2：
an=2n-10
a(n-1)=2(n-1)-10
an-a(n-1)=(2n-10)-[2(n-1)-10]
an-a(n-1)=2n-10-2n+12
an-a(n-1)=2
可见，{an}是公差为2的等差数列。
设：{an}的前n项和是Sn
因为：an=2n-10
所以：a1=2-10=-8
由等差数列前n项和公式，有：
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(-8+2n-10)n/2
Sn=(2n-18)n/2
Sn=(n-9)n
Sn=n²-9n

Answer 2