已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=(√3cosx,2cosx),且f(x)=向量a·向

已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=(√3cosx,2cosx),且f(x)=向量a·向量b(1)若x∈[0,π/2],求函数f(x)的最大值与最小值.求对图片... 已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=(√3cosx,2cosx),且f(x)=向量a·向量b(1)若x∈[0,π/2],求函数f(x)的最大值与最小值.求对图片答案第二问的解释。 展开
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路人__黎
高粉答主

2016-03-19 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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f(x)=2sinx•√3cosx + 2cos²x
=√3sin2x + 2•[(1+cos2x)/2]
=√3sin2x + cos2x + 1
=2[(√3/2)sin2x + (1/2)cos2x]+1
=2sin(2x + π/6) + 1
∵0≤x≤π/2
∴0≤2x≤π
则π/6≤2x+π/6≤7π/6
∵正弦函数的值域是[-1,1]
∴f(x)的最大值是2•1+1=3
最小值是2•(-1/2)+1=0
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