Question

【在线等】几道高一数学三角函数题……

[^为平方]
1.α、β均为锐角，sinα-sinβ=-1/2，cosα-cosβ=1/2，则tan（α-β）=？
.
2.若方程1-2cos^X-sinX-α=0有实数解，则实数α的取值范围是？
.
3.若A、B是锐角△ABC的两内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第几象限？
.
4.函数y=sin4次方x+cos^x的最小正周期为？
.
5.p=cosαcosβ，q=cos^（α+β）/2，则p与q的大小关系是：
A，p大于q；B，p小于q；C，p小于等于q；D，p大于等于q.
.
6.已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（α-β）的值
.
7.tan70°cos10°（1-根号3tan20°）的值为：
A，-1；B，1；C，-2；D，2.

麻烦给出详细过程(咱能看懂就成您如果没时间给出过程就可以了结果不用算，啊太感谢了太感谢了)，谢谢。然后有追加的分……在线等。

Answer 1

1.α、β均为锐角，sinα-sinβ=-1/2，cosα-cosβ=1/2，则tan（α-β）=？
(sinα-sinβ平方等于1/4)+(cosα-cosβ平方等于1/4)
=2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)
=2-2cos(α-β)=1/2
cos(α-β)=3/4
tan（α-β）=-3分之根号7(由题意知α-β应该在第四象限)

2.若方程1-2cos^X-sinX-α=0有实数解，则实数α的取值范围是？
1-2cos^X-sinX-α=2sin^X-sinX-(1+α)=2(sinX-1/4)^-(7/8+α)=0
当sinX=1/4时α有最小值-7/8
当sinX=-1时α有最大值18/8=9/4
则α应该在[-7/8,9/4]

3.若A、B是锐角△ABC的两内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第几象限？
若B>A>45则cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第二象限
若A>B>45则cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第二象限
若B>45>A则cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第二象限
若A>45>B则cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第二象限
所以P（cosB-sinA，sinB-cosA）在第二象限

4.函数y=sin4次方x+cos^x的最小正周期为？
y=sin^x*sin^x+1-sin^x=(sin^x-1/2)^+3/4
sinx的最小正周期为360
sin^x的最小正周期与sin^x-1/2一样为180
(sin^x-1/2)^的最小正周期与(sin^x-1/2)^+3/4一样为90

5.p=cosαcosβ，q=cos^（α+β）/2，则p与q的大小关系是：
A，p大于q；B，p小于q；C，p小于等于q；D，p大于等于q
这题用特殊值代入比较简单
设α=45,β=45
则p=1/2,q=0
设α=0,β=0
则p=1,q=1/2
所以选A

6.已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（α-β）的值
由原式得sinα+sinβ=-sinγ,cosα+cosβ=-cosγ
(sinα+sinβ)^=sin^γ,(cosα+cosβ)^=cos^γ
两式相加得(sinα+sinβ)^+(cosα+cosβ)^=1
=2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)
=2+2cos(α-β)=1
则cos(α-β)=-1/2

7.tan70°cos10°（1-根号3tan20°）的值为：
A，-1；B，1；C，-2；D，2.
tan70°cos10°（1-根号3tan20°）
=(cos10°*cot20°)*2(1/2-根号3/2*sin20°/cos20°)
=(cos10°*cos20°/sin20°)*2cos20°(sin30°cos20°-cos30°sin20°)
=(2cos10°/sin20°)*sin(30°-20°)
=(2cos10°/sin20°)*sin10°
=sin20°/sin20°=1

Answer 2

1.sinα-sinβ=-1/2，
cosα-cosβ=1/2，
两式平方和求出cos（α-β）→tan（α-β）

2.1-2cos^X-sinX-α=0
2sin^X-sinX-1-α=0
sinX=t
f(t)=t^-t-1-α=0

△≥0 （1）
f(1)*f(-1)≤0或f(1)≥0，f(-1)≥0，对称轴在[-1,1] (2)
求出（1）和（2）的交集

3.A、B是锐角△ABC的两内角
A+B+C=π
A+B=π-C＞π/2
π/2＞A＞π/2-B＞0
sinA＞sin（π/2-B）=cosB
同理sinB＞cosA
P在第二象限

4.函数y=sin^4（x）+cos^2（x）
y=(cos2x-1)^2/4+(1+cos2x)/2
=1/4*(cos2x)^2+3/4
最小正周期为π/2

5.p=cosαcosβ，q=cos^（α+β）/2，
p=cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
q=cos^（α+β）/2=[cos(α+β)+1]/2
B，p小于q

6.sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0
sinα+sinβ=-sinγ
cosα+cosβ=-cosγ
两式平方做和1+2cos（α-β）+1=1
cos（α-β）=-1/2

7.
tan70°cos10°（1-√3tan20°）
=(cos10°*cot20°)*2(1/2-√3/2*sin20°/cos20°)
=(cos10°*cos20°/sin20°)*2cos20°(sin30°cos20°-cos30°sin20°)
=(2cos10°/sin20°)*sin(30°-20°)
=(2cos10°/sin20°)*sin10°
=sin20°/sin20°
=1