Question

数学复数题

已知复数z满足z（1-i）=2，则z5的虚部是

Answer 1

1a²-a+6=0且（a²+2a-15）/（a²-4）≠0第一式算出a=3，或a=-2带入第二式都=0所以a不存在2设z1=a+bi所以（a+bi-2）i=1+i-b+（a-2）i=1+i所以-b=1推出b=-1a-2=1推出a=3所以z1=3-i设z2=c+2iz1z2=3c+2+（6-c）i为实数所以6-c=0
所以c=6所以z2=6+2i3设z=a+bi（a，b≠0）（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（b+3a）i是纯虚数所以a-3b=0
a=3b所以z=3b+biw=z/（2+i）=1.4b-0.2bi｜w｜=5√2所以50=（1.4b）²+（0.2b）²所以b=±5所以w=7b-i
或-7b+i4w²=-1/2-√3i/2所以1+w+w²=1-1/2+√3i/2-1/2-√3i/2=05z=1+iz²+az+b=a+b+（a+2）i=1-i所以a+b=1a+2=-1所以a=-3b=4

Answer 2

已知Z(1-i)=2
即Z=2/(1-i)
=1+i
=√2[cos(π/4)+isin(π/4)]
∴Z^5=4√2[cos(5π/4)+isin(5π/4)]
=4√2[-cos(π/4)-isin(π/4)]
=-4-4i，
即Z^5的虚部为-4i。