Question

如图,EFGH分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分的小正方形面积为1,则大正方形的边长应该是?

http://hi.baidu.com/mimi19941123/album/%D4%D3/index/0这里有图!在"杂"相册里!麻烦写出过程,谢谢了!

Answer 1

如图 易知af平行于hc(bg上的两点分别设为m和n)
又:f是bc中点
由平行线分线段成比例定理得:bm=mn=1
由于三角形abf相似于三角形bmf 因此若设bf=x 可得bm等于5分之2倍根号5
所以5分之2倍根号5等于1
解得x=2分之根号5
因此根号5为所求

Answer 2

在三角形ABF中,斜边AF的两个交点分别为M,N.
EM平行于BN,E是AB的中点,AM=MN.
三角形ANB相似于三角形ABF,BF=AB/2,所以
BN=AN/2=AM=MN
同理,在三角形BNF中,NF=BN/2=MN/2
所以AF=AM+MN+NF=2.5MN
AF^2=AB^2+BF^2=1.25AB^2=(2.5MN)^2
当MN=1时,AF^2=2.5^2=6.25
AB^2=5
AB=根号5