Question

一根弯成半圆形的塑料细杆，圆半径为R，其上均匀分布的线电荷密度为λ。求圆心处的电场强度。

Answer 1

E=∫(kλR)sinθdθ/R^2=(kλ/R)∫sinθdθ    θ的积分区间为0到π，所以E=2kλ/R。

定义式：E=F/q ，F为电场对试探电荷的作用力，q为放入电场中某点的检验电荷（试探电荷）的电荷量。

电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（ 正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。

试探点电荷应该满足两个条件：

1.它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；

2.它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起原有电场的重新分布或对有源电场的影响可忽略不计。电场强度的单位V/m伏特/米或N/C 牛顿/ 库仑（这两个单位实际上相等）。常用的单位还有V/cm伏特/厘米。

Answer 2

我没法画图，试着用文字描述吧。

根据对称性，可知实际场强方向一定是在这个半圆中点与圆心连线方向上，半圆细杆上所有电荷在圆心处产生的场强在此方向的分量之和，就是圆心处的电场强度。
用积分:
E=∫(kλR)sinθdθ/R^2=(kλ/R)∫sinθdθ θ的积分区间为0到π，所以
E=2kλ/R

Answer 3

楼上明明是对的。。。

Answer 4

楼上答案嗯是错的