在△ABC中 若sinA=2sinBcosC 且 sin²A=sin²B＋sin²C 三角形形状
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解：
sin²A=sin²B+sin²C
由正弦定理得：a²=b²+c²，三角形是直角三角形。
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B、C为三角形内角，B=C，三角形是等腰三角形
综上，得：三角形是等腰直角三角形。
sin²A=sin²B+sin²C
由正弦定理得：a²=b²+c²，三角形是直角三角形。
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B、C为三角形内角，B=C，三角形是等腰三角形
综上，得：三角形是等腰直角三角形。
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sin²A=sin²B+sin²C
两边乘以(2R)²得
(2RsinA)²=(2RsinB)²+(2RsinC)²
即a²=b²+c²
∴是直角三角形,A=π/2,sinB=cosC
∴1=2sin²B
sinB=√2/2
∴B=π/4,∴是等腰直角三角形
两边乘以(2R)²得
(2RsinA)²=(2RsinB)²+(2RsinC)²
即a²=b²+c²
∴是直角三角形,A=π/2,sinB=cosC
∴1=2sin²B
sinB=√2/2
∴B=π/4,∴是等腰直角三角形
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