Question

高等数学 这个题怎么算

Answer 1

直线即 L : (x-6)/2 = (y-3)/1 = (z-1/2)/(-1)
方向向量 (2, 1, -1), 过点 M(6, 3, 1/2)
设切平面切点 P(a, b, c),
记 F = x^2+2y^2+3z^2 - 21, 则 F'<x> = 2x, F'<y> = 4y, F'<z> = 6z
在点 P 的法向量是 (a, 2b, 3c),
切平面方程是 a(x-a)+2b(y-b)+3c(z-c) = 0 ， 即 ax+2by+3cz = 21
法向量与直线方向向量垂直, 故 2a+2b-3c = 0
M 在切平面上，得 6a+6b+3c/2 = 21, 即 4a+4b+c = 14
联立解得 c = 2， a+b = 3
代人 a^2+2b^2+3c^2 = 21, 得 (3-b)^2+2b^2+12 = 21, b = 0 或 2
则切点是 P1(3, 0, 2), P2(1, 2, 2)
切平面方程是 x+2z = 7 或 x+4y+6z = 21

追问

非常感谢