Question

急...高一数学题

一直已知偶函数f（x），对任意x1,x2属于R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1，求：
（1）f(0),f(1),f(2)的值
（2）f(x)的表达式
（3）F（x）=a的[f（x)]2-2f(x)次方，（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上的最值

[f（x)]2是指[f（x)]的平方

Answer 1

解：(1)f(0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1,
f(0)=-1.
f(0)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)+1=2f(x)-2*x^2+1,
f(x)=x^2-1, //你也可以先把x换成1、2来求f(1)和f(2)
故 f(1)=0,f(2)=3.

(2)f(x)=x^2-1.

(3)设g(x)=f(x)^2-2f(x).则
g(x)=x^4-4x^2+3=(x^2-2)^2-1,
令h(y)=(y-2)^2-1,则x>0时，y的值域为(0，+∞).
h(y)的值域为(-1,+∞),即g(x)的值域为【-1,+∞).
a^z的最值在z>=-1时的最值，按0<a<1和a>1分别讨论出来即可

Answer 2

解：(1)令X1=0,X2=0则有 f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1 即f(0)=-1
令X1=1,X2=-1则 f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1) 又由f(X)为偶函数得f(1)=f(-1)

Answer 3

第一步:X1 =X2=0 求出f(0)
X1=0 X2=1 求出f(1)
X1=X2=1 求出f(2)

这是基础部分 进一步算就可以了 按照上面的思路来算