Question

急急急 高一数学题

如图，某园林单位准备绿化一块直径为丙醇的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池其余的地方种花，若BC=α，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2(1)用α，θ表示S1和S2(2)当θ变换，α固定时，求S1/S2取最小值时的角θ

Answer 1

（1）
AC=asinθ，
AB=acosθ，
∴S1=AB×AC/2=(a^2/4)sin2θ.
作AD⊥BC于D,交PQ于E,
设正方形边长为x,
AD=ABsinθ=(asin2θ)/2,
∵PS:BC=AE:AD
∴ x/a=[(asin2θ)/2-x)]/(asin2θ/2),
∴x=asin2θ/(2+sin2θ),

∴S2=x^2=(asin2θ)^2/(2+sin2θ)^2

(2)
当a固定，θ变化时，
S1/S2=(2+sin2θ)^2/4sin^22θ，
设1/sin2θ=t，
∵0<sin2θ≤1，t∈[1，+∞)，
∴S1/S2=t^2+t+1/4≥1+1+1/4

即，当a固定，θ为45°时，S1/S2达最小值9/4

Answer 2

啊