求微分方程y'-3y=e^(-2x)的通解
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先求齐次方程y'-3y=0的通解
dy/dx=3y
dy/y=3dx
∫dy/y=∫3dx
ln|y|=3x+C
y=C1*e^(3x)
利用常数变易法求非齐次方程的通解
令u(x)=C1，则y=u(x)*e^(3x)，代入原方程
u'(x)*e^(3x)+3u(x)*e^(3x)-3u(x)*e^(3x)=e^(-2x)
u'(x)=e^(-5x)
u(x)=(-1/5)*e^(-5x)+C2
所以原方程的通解为：y=(-1/5)*e^(-2x)+C2*e^(3x)
其中C2为任意常数
dy/dx=3y
dy/y=3dx
∫dy/y=∫3dx
ln|y|=3x+C
y=C1*e^(3x)
利用常数变易法求非齐次方程的通解
令u(x)=C1，则y=u(x)*e^(3x)，代入原方程
u'(x)*e^(3x)+3u(x)*e^(3x)-3u(x)*e^(3x)=e^(-2x)
u'(x)=e^(-5x)
u(x)=(-1/5)*e^(-5x)+C2
所以原方程的通解为：y=(-1/5)*e^(-2x)+C2*e^(3x)
其中C2为任意常数
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