高一数学 急求 20
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连接DB,AC,DB和AC交于点O,AC交EF于点G,连接C1G
设正方体边长为2a
AC=2√2a ,OC=1/2AC=√2a,CG=1/2OC=√2a/2 ,C1G=√(C1C^2+CG^2)=3√2a/2
∵CC1⊥平面ABCD,CG是斜线C1G的射影,CG⊥EF
∴C1G⊥EF
∴∠C1GC就是A-EF-C的二面角的平面角
cos∠C1GC=CG/C1G=√2a/2 /3√2a/2 =1/3
cos∠C1GC=1/3
A-EF-C的二面角的平面角的余弦值为:1/3
设正方体边长为2a
AC=2√2a ,OC=1/2AC=√2a,CG=1/2OC=√2a/2 ,C1G=√(C1C^2+CG^2)=3√2a/2
∵CC1⊥平面ABCD,CG是斜线C1G的射影,CG⊥EF
∴C1G⊥EF
∴∠C1GC就是A-EF-C的二面角的平面角
cos∠C1GC=CG/C1G=√2a/2 /3√2a/2 =1/3
cos∠C1GC=1/3
A-EF-C的二面角的平面角的余弦值为:1/3
追问
老师说正确答案是-1/3
追答
应该就是:∠C1GA 钝角
∠C1GA就是A-EF-C的二面角的平面角
∴cos∠C1GA=cos(180-∠C1GC)=-cos∠C1GC=-1/3
A-EF-C的二面角的平面角的余弦值为: -1/3
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