Question

为什么lim(x→0）xsin(1/x) , 为什么1/x无意义也有极限就因为前面x是无穷小吗 ？

为什么lim(x→0）xsin(1/x) , 为什么1/x无意义也有极限就因为前面x是无穷小吗 ？例如lim(x→0)[1+u(x)]^1/u(x)=e就要求指数上分母不为0 否则无意义为什么

Answer 1

是因为sin(1/x)是一个有界函数，在[-1.1]之间，而x是一个无穷小量
根据公式：无穷小量×有界变量=0

Answer 2

这不是利用极限的乘积公式，而是利用有界量（sin(1/x)）与无穷小量之积等于无穷小量。
当底趋向无穷时，指数趋向0是不定式，要用一定的方法求极限，不能之积利用“代人法”