Question

一道概率的题目

麻烦把思考的过程和步骤写一下,谢谢

假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺丝钉,产量依次占全厂的45%、35%、20%，如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。
求(1)该工厂生产螺钉的次品率。
(2)现从待出厂的产品中查出1件次品,试求它是甲车间生产的概率。

Answer 1

(1)全厂的次品率等于各个车间次品率之和，所以次品率为

45% * 4% + 35% * 2%+ 20% * 5% = 0.018 + 0.007 + 0.01 = 3.5% ；

（2)因为全厂的次品率是3.5%，而甲车间占全厂的45%，故它是甲车间生产的概率是
3.5% * 45% = 1.575% 。

Answer 2

分别用A1，A2，A3表示任取一件产品，取得的是由甲，乙，丙车间生产的，
B：任取一件产品是合格品
则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.45*(1-0.04)+0.35*(1-0.02)+0.2*(1-0.05)=0.965
P(B~)=1-P(B)=0.035

检出一个次品，它不是由丙车间生产的概率:P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)
因为P(A3~B~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]=P(A3~)-P(B)+P(A3)P(B|A3)
=0.8-0.965+0.2*(1-0.05)=0.025
所以P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)=0.025/0.035=0.7143

取得一个合格品，是甲车间生产的概率：P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)
=0.45*0.96/0.965=0.4477

Answer 3

45除以4,35除以2,20除以5.

Answer 4

(1)好像是全概率公式45%*4%+35%*2%+20%*5%=3.5%
(2)buhui

Answer 5

第一题用权概率公式，第二题用条件概率

Answer 6

(1)先求出抽中各个车间产品的概率，然后再根据该车间的次品率求出抽中该车间的次品的概率，几项相加即最终的次品率
P
=
45%*4%
+
35%*2%
+
20%*5%
=
0.035
即次品率为3.5%
(2)查出次品是已发事件，因此本问应该使用贝叶斯公式
设“查出次品”为事件A，“查出的次品为甲车间生产”为事件B
则P(B|A)=
P(AB)/P(A)
=
P(B)/P(A)
=
0.45*0.04/0.035
=
0.514