在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积最大，求此圆柱体的高。

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

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高粉答主

2016-11-16 · 说的都是干货，快来关注

知道大有可为答主

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设圆柱体的底面半径为R，高为H。
那么，由勾股定理有：R²+(H/2)²=r²
==> R²=r²-(H²/4)
圆柱体的体积V=πR²H=π[r²-(H²/4)]H=π[r²H-(H³/4)]
令V(H)=r²H-(H³/4)
则，V'(H)=r²-(3/4)H²
当V'(H)=0时，V有最大值
此时：H=(2√3/3)r

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图为信息科技（深圳）有限公司
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奇幻深海
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在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积最大，求此圆柱体的高。

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