求助，一道关于积分中值定理的题目
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函数f(x)在区间[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别设为M,N.g(x)>0
N≤f(x)≤M
Ng(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)
∫[a,b] Ng(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ ∫[a,b]Mg(x)dx
N∫[a,b] g(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ M∫[a,b]g(x)dx
N≤ {∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx≤ M,
所以存在ξ∈[a,b],使得,f(ξ)={∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx,
即f(ξ)∫[a,b]g(x)dx,=∫[a,b]f(x)g(x)dx
N≤f(x)≤M
Ng(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)
∫[a,b] Ng(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ ∫[a,b]Mg(x)dx
N∫[a,b] g(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ M∫[a,b]g(x)dx
N≤ {∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx≤ M,
所以存在ξ∈[a,b],使得,f(ξ)={∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx,
即f(ξ)∫[a,b]g(x)dx,=∫[a,b]f(x)g(x)dx
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