用积分中值定理怎么解这道题？
1个回答
展开全部
你抄写的题目有误，应该是f(1)=3*∫(2/3,1) x^2*f(x)dx
证明：因为f(1)=3*∫(2/3,1) x^2*f(x)dx
所以根据积分中值定理，存在A∈[2/3,1]
使得f(1)=3*(1-2/3)*A^2*f(A)=A^2*f(A)
令F(x)=x^2*f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
因为F(A)=F(1)，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(A,1)⊆(0,1)
使得F'(ξ)=0
即2ξ*f(ξ)+ξ^2*f'(ξ)=0
2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
证毕
证明：因为f(1)=3*∫(2/3,1) x^2*f(x)dx
所以根据积分中值定理，存在A∈[2/3,1]
使得f(1)=3*(1-2/3)*A^2*f(A)=A^2*f(A)
令F(x)=x^2*f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
因为F(A)=F(1)，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(A,1)⊆(0,1)
使得F'(ξ)=0
即2ξ*f(ξ)+ξ^2*f'(ξ)=0
2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
证毕
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
