Question

两个连续自然数的倒数的差是1/20,求这两个自然数

两个连续自然数的倒数的差是1/20,求这两个自然数

Answer 1

解：自然数是0，1,2,3.....
是以0为首项，d=1为公差的无穷等差数列，
通项公式an=a1+(n-1)d=0+(n-1)x1=(n-1)x1=n-1(n:N*)
设两个连续自然数分别是这个数列的第n项和第n+1项，
因为是连续的，所以下标的差为1，假设an是前项，an+1是后项，n'-n=1,n'=n
an=1/n,an+1=1/(n+1)
an-an+1=1/n-1/(n+1）=1/20
20(n+1)-20n=n(n+1)
20n+20-20n=n^2+n
20=n^2+n
n^2+n-20=0
(n+5)(n-4)=0
n+5=0orn-4=0
n1=-5,n2=4
n:N*
n>=0
-5<0不属于[0,+无穷）舍，
4属于[0,+无穷）
所以取n2=4
这两个自然数是4和5
1/4-1/5=5/20-4/20=(5-4)/20=1/20.

Answer 2

1/x-1/(x+1)=1/20
[(x+1)-x]/x(x+1)=1/20
x(x+1)=20
x^2+x-20=0
x=5
或x=-4
根据题意，X=5

即这两个自然数是4和5.

Answer 3

4分之1，和5分之一