Question

递推形式的数列极限问题 求大神讲解一下这个 过程看不懂 这个题 为什

递推形式的数列极限问题 求大神讲解一下这个 过程看不懂 这个题 为什么要用xn-l啊 以及后面都是怎么来的 什么意思 不能用单调有界做吗

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Answer 1

如图

Answer 2

单调有界定理是证明数列有极限 但不能求出具体的值

追问

那这道题为什么要这么做 思路是什么

那这道题为什么要这么做 思路是什么

追答

设递推公式an+1=f(an),找出特征方程x=f(x)的根,设为A.如果有多个根,任意取一个作为A.
第二步,找出|an+1-A|≤k|an-A|的某个k,这个k必须满足0<k<1.
第三步,根据第二步的不等式可以逐渐推出|an-A|≤k|an-1-A|≤k²|an-2-A|≤......≤k^(n-1)|a1-A|.由0<k<1可知当n→∞时k^(n-1)|a1-A|的极限是0.
最后一步,夹逼定理有0≤|an-A|≤k^(n-1)|a1-A|,就知道|an-A|极限为0,那么{an}的极限就是A.

因为数列极限只有一个,所以特征方程有很多根的时候,需要把一些比较可能的根拿来按照上面步骤做,只有一个根是可以按照上面方法做出来的.