Question

概率论题目

下图中第二题，答案是p(A)=1/4 ,我怎么计算不出这个值哦，请高手指教。

Answer 1

由加法公式：
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
考虑到ABC为不可能事件，故P(ABC)=0 ，所以
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+0
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) （1）
同时A，B，C三个事件独立，所以
P(AB)= P(A)*P(B)； P(AC) = P(A)*P(C) P(BC)= P(B)* P(C)
将三个等式带入（1）式， 则
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)*P(B)- P(A)*P(C) - P(A)*P(C) （2）
同时注意到 P（A）=P（B）=P（C） 则 （2）可写为
P(A+B+C)=P(A)+P(A)+P(A)-P(A)*PA)- P(A)*P(A) - P(A)*P(A)
=3P(A)-3P(A)*P(A) =9/16
显然 3P(A)-3P(A)*P(A) =9/16 是关于P(A)的一元二次方程，解该方程，解得P(A)=3/4 或者P (A)=1/4，但条件中限制P(A)<1/2
所以，只能P (A)=1/4