Question

什么叫标准正交向量组

什么叫标准正交向量组啊 举个好点的例子吧 我实在看不大明白 比如向量A=（0 0 0）B=（1 1 1），我知道A里的A11和B11 A22和B22 A33和B33 相乘都是0 所以AB正交 但是定义说 如果同一个同维向量组中不含0向量，且其中任意两个向量都是正交的，则称为这个向量组为正交向量组。没有0向量 他相乘怎么会为0 不为0又怎么正交？

Answer 1

正交向量组，一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。

正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

扩展资料：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[1]如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

Answer 2

任意两个向量都是正交的,意思是说任意两个向量之间作内积(数量积)为0.
比如A=(1,1,2),B=(-1,-1,1),C=(1,-1)
可以验证{A,B,C}是正交向量组 即A·B=B·C=C·A =0
这里的相乘是做内积,与向量夹角和模都有关a·b = |a|·|b|·Cos<a, b>，结果为0,可能是模为0,也可能是夹角为Pi/2

标准正交向量组,就是正交向量组中向量都是单位向量
上例中令A'=A/根号6,B'=B/根号3,C'=C/根号2, {A',B',C'}就是标准正交向量组

Answer 3

正交很好理解，就是向量两两之间内积为0，规范就是指，每个向量的模长都是1，即每个向量都是单位向量。

Answer 4

标准正交向量组首先所有向量都是单位向量，然后，都相互正交。好像还必须是线性无关样的~
两个都不为0向量相乘是可以等于0的
eg：A=（1，0，1）
B=（0，1，0）

Answer 5

A(1,0,0)
B(0,1,0)
C(0,0,1)
两两正交，但长度都为1