关于arcsinex/ex的不定积分
，我用了三种方法，1.令arcsin（e^x）=t2.令e^x等于t3.分部，但是第一种和后两种结果不太一样，不知道对不对，求大神或者老师解答...
，我用了三种方法，1.令arcsin（e^x）=t 2.令e^x等于t 3.分部，但是第一种和后两种结果不太一样，不知道对不对，求大神或者老师解答
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简单计算一下即可，答案如图所示
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彩驰科技
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∫arcsin(e^x)/e^x dx
令u=e^x,du=e^x dx
原式=∫arcsinu/u^2 du
=∫arcsinu d(-1/u)
=(-1/u)arcsinu-∫(-1/u) d(arcsinu)
=-(arcsinu)/u+∫1/[u√(1-u^2)] du
令z=√(1-u^2),du=-u/√(1-u^2) du
原式=-(arcsinu)/u+∫1/(z^2-1) dz...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln[(z-1)/(z+1)]+C...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln【[√(1-u^2)-1]/[√(1-u^2)+1]】+C
=-(e^-x)arcsin(e^x)+(1/2)ln【[√(1-e^2x)-1]/[√(1-e^2x)+1]】+C
在(*)点,形如∫1/(x^2-a^x) dx的积分
=1/(2a)*ln【(x-a)/(x+a)】+C,这是一个公式
令u=e^x,du=e^x dx
原式=∫arcsinu/u^2 du
=∫arcsinu d(-1/u)
=(-1/u)arcsinu-∫(-1/u) d(arcsinu)
=-(arcsinu)/u+∫1/[u√(1-u^2)] du
令z=√(1-u^2),du=-u/√(1-u^2) du
原式=-(arcsinu)/u+∫1/(z^2-1) dz...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln[(z-1)/(z+1)]+C...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln【[√(1-u^2)-1]/[√(1-u^2)+1]】+C
=-(e^-x)arcsin(e^x)+(1/2)ln【[√(1-e^2x)-1]/[√(1-e^2x)+1]】+C
在(*)点,形如∫1/(x^2-a^x) dx的积分
=1/(2a)*ln【(x-a)/(x+a)】+C,这是一个公式
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求导回去两个方法都是原式
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