Question

大一数学题

Answer 1

这是我们化院的上周期中考试最后一题，我们班全挂......
先试一下发现拉格朗日和柯西定理不能用，所以用罗尔定理
要求的式子化为f'(x)(b-x)=f(x)-f(a)
bf'(x)-xf'(x)-f(x)+f(a)=0
bf'(x)-[xf'(x)+f(x)]+f(a)=0
构造函数F(x)=bf(x)-xf(x)+f(a)x
显然F(x)在[a,b]连续，（a,b）可导
F(a)=bf(a)-af(a)+af(a)=bf(a)
F(b)=bf(b)-bf(b)+bf(a)=bf(a
F(a)=F(b)
存在a<m<b,使F'(m)=0
即f'(m)(b-m)=f(m)-f(a)
f'(m)=[f(m)-f(a)]/(b-m)