Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,

若f(x)的极大值点为x0,f(x1)=f(x0)(x1≠x0),则x1+2x0() A,只与a的值有关 B,只与b的值有关 C,只与c的值有关 D,与a,b的值都有关

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b
f''(x)=6x+2a
f'(x0)=0,f''(x0)=6x0+2a<0,x0<-a/3
函数f'(x0)=3x0²+2ax0+b=0，
图像N型，f'(x)=0有两个解，4a²-12b>0,a²>3b,
x0=[-2a-2√（a²-3b）]/6=[-a-√（a²-3b）]/3
x0'=[-a+√（a²-3b）]/3
极大值点在左，极小值点在右，极小值点右边是上升段，x1就在这一段上，x1>x0’
f(x1)=x1³+ax1²+bx1+c=f(x0)=x0³+ax0²+bx0+c
（x1-x0）（x1²+x1x0+x0²）+a（x1-x0）（x1+x0）+b（x1-x0）=0
（x1²+x1x0+x0²）+a（x1+x0）+b=0
3x0²+2ax0+b=0
两式相减
2x0²-x1x0-x1²+ax0-ax1=0
（2x0+x1）（x0-x1）+a（x0-x1）=0
2x0+x1+a=0
x1+2x0=-a
答案是A

追问

好像是我题有问题。。。
f（x）=x立方+ax平方+bx+c

追答

对的。f(x)=x³+ax²+bx+c
f'(x)=3x²+2ax+b